একটি ঘনকীয় ধাতুর ওজন ৬ পাউন্ড। যদি ওই একই ধাতুর আরেকটি ঘনকের বাহু দ্বিগুণ লম্বা হয়, তবে ওজন কত পাউন্ড হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, প্রথম ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = \(a\)

প্রথম ঘনকের আয়তন = \(a^3\)

যেহেতু একই ধাতু দিয়ে গঠিত, তাই ঘনকের ওজন তার আয়তনের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।

প্রশ্নানুসারে, \(a^3\) আয়তনের ঘনকের ওজন = \(৬\) পাউন্ড।

যদি অপর ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয়, তবে দ্বিতীয় ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = \(2a\)

দ্বিতীয় ঘনকের আয়তন = \((2a)^3 = 8a^3\)

যেহেতু নতুন ঘনকের আয়তন মূল ঘনকের আয়তনের \(৮\) গুণ, তাই এর ওজনও \(৮\) গুণ হবে।

অতএব, নতুন ঘনকের ওজন = \(৮ \times ৬ = ৪৮\) পাউন্ড।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

ঘনক একটি ত্রিমাত্রিক (3D) বস্তু। কোনো ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য \(n\) গুণ বৃদ্ধি পেলে তার আয়তন ও ওজন \(n^3\) গুণ বৃদ্ধি পায়।

এখানে বাহু দ্বিগুণ অর্থাৎ \(n = ২\)।

অতএব, নতুন ওজন = \(২^৩ \times \text{পূর্বের ওজন} = ৮ \times ৬ = ৪৮\) পাউন্ড।